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■日出没計算と、太陽の方位・高度・・・その２
　昨日の説明の続き。本日は計算実例つきです。電卓片手に式を追ってみて下
　さい。

　さて昨日 10/30の東京（緯度 35.63度、東経139.62度）での日の出はこのメ
　ールマガジンの計算によれば06時01分ですので、果たしてこのとおりになる
　か試してみることにします。

　計算に必要な５つの数値を拾い出してみれば
　　1. 東京の経緯度 (φ=35.63度 , λ=139.62度)
　　2. 日本時10/30 06時01分の東京での地方恒星時 (SG=8.86時→132.90度)
　　3. 日本時10/30 06時01分の太陽の視赤道座標 (α=214.05度,β=-13.62度)

　となります。この値があればあとは単純に球面三角形の公式に放り込んでや
　れば済みます。球面三角形の余弦定理の式を使えば太陽中心の地平高度を E
　とすると次のような関係式が出来上がります。

　　cos(90-E) = cos(90-φ)*cos(90-β)+sin(90-φ)*sin(90-β)*cos(α-SG)
　
　式を整理して数値を代入すると

　　sin(E) = sin(φ)*sin(β)+cos(φ)*cos(β)*cos(SG-α)
　　sin(E) = sin(35.63)*sin(-13.62)
　　　　　　　+cos(35.63)*cos(-13.62)*cos(214.05-132.90)
　　sin(E) = -0.0156
　　　　E  = arcsin(-0.0156) = -0.89度

　計算例の数値が長くならないようにそれぞれの数値を小数点2位程度にとど
　めたため結果は -0.899ではなく -0.89度と0.01度の差を生みましたが、式
　に誤りが無いことは確認出来たと思います。

　上記の通り無事に太陽中心の地平高度が出たところで、あとは太陽中心の方
　位角ですが、これは上記の式の結果があればこれまた球面三角形の正弦定理
　を使って簡単に求めることが出来ます。方位角を Aとして正弦定理の式に当
　てはめると

　　sin(90-β)/sin(A) = sin(90-E)/sin(α-SG)

　となります。式を Aについて整理すれば

　　sin(A) = cos(β)*sin(SG-α)/cos(E)
　　sin(A) = cos(-13.62)*sin(214.05-132.90)/cos(-0.89) = 0.9604
　　　  A  = arcsin(0.9604) = 73.82度　(or 106.18度)

　今回は、太陽の赤緯がマイナス（β=-13.62）であるから、A は90度より大
　きな値となることから、答えは106.18度となる。

　以上二つの計算から10/30 06時01分 の東京における太陽中心の位置は、

　　方位角 106.18度　高度角 -0.89度

　と求めることが出来ました。今回は既に求めた日の出の時間からそのときの
　太陽の地平座標を求めましたが、日出没計算は上記の計算を時間を変えて何
　度も行うことで、日出没の定義である太陽の中心の高度角が-0.899度（こよ
　みのページで用いている数値）となる時刻を求めれば良いだけです。

　なお、観測地点の緯度経度は地図から読み取るとして、任意の時間の太陽の
　視赤道座標（α，β）と地方視恒星時（SG）については、天体暦や理科年表
　等に記載がありますので、その数値を補完して使えば良いです。ちなみにこ
　よみのページではこの数値はプログラムの内部で計算してその値を使ってい
　ます（毎回理科年表を開いて・・・と言うわけにはいかないので）。

　最後に重要な関係式をもう一度書けば、

　　高度角：sin(E) = sin(φ)*sin(β)+cos(φ)*cos(β)*cos(α-SG)
　　方位角：sin(A) = cos(β)*sin(SG-α)/cos(E)

　です。これで結果的には御質問の(1),(2) に答えたことになりますね？
　本日は学生時代に数学の教科書を開いた時代に戻ったつもりの、こぼれ話で
　した。ではまた次回をお楽しみに。


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